Logika berasal dari bahasa Yunani yaitu LOGOS yang berarti ilmu. Logika pada dasarnya
filsafat berpikir. Berpikir berarti melakukan suatu tindakan yang memiliki
suatu tujuan
proposisi(proposition) atau
statement ialah sebuah kalimat
deklaratif yang memiliki tepat satu nilai kebenaran, yaitu: ”Benar”(B) atau ”Salah”(S), tetapi
tidak keduanya.
jadi logika proposisi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari pernyataan – pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung yang memiliki suatu nilai kebenaran
jadi logika proposisi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari pernyataan – pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung yang memiliki suatu nilai kebenaran
contoh
pernyataan proposisi:
1. Laki-
laki tidak bisa melahirkan
2. Presiden
pertama Indonesia adalah Ir. Soekarno
3. 10
x 10 = 0
4. Jumlah
bulan di kalender ada 20
5. Bola
itu bulat
Contoh pernyataan bukan proposisi:
1. Berapakah
jumlah butiran beras dalah 1 liter?
2. Jangan
buang sampah disitu!
3. Semoga
hari besok tidak hujan.
4. 10
– X = 0
5. Apakah
dia suka kepadaku?
Boolean
operator(operator booleanI)adalah operator yang mengharuskan operannya bertipe
boolean (true atau false). Yang termasuk boolean operator adalah sebagai
berikut:
Logical
Operator
|
Keterangan
|
!
|
Operasi negasi(NOT)
|
&
|
Operasi AND
|
|
|
Operasi OR
|
^
|
Operasi XOR
|
&&
|
Operasi AND(short
circuit)
|
||
|
Operasi OR(short
circuit)
|
Dalam logika proposisi Boolean operator yg sering dipakai
itu 3. Yaitu operasi AND ( konjungsi), operasi OR ( disjungsi), operasi NOT
(negasi)
KONJUNGSI
Konjungsi adalah gabungan dua
pernyataan tunggal yang menggunakan kata
penghubung “dan” sehingga terbentuk pernyataan
majemuk . Konjungsi mempunyai kemiripan dengan operasi irisan ()
pada himpunan, proposisi p dan q dinotasikan adalah p/\q.
Contoh :
1.
p: Kepala saya pusing
q:
Saya minum obat
konjungsi:
Kepala saya pusing dan saya minum obat.
2.
p: Pohon itu tidak pernah di siram
q:
Pohon itu mati
konjungsi: Pohon
itu tidak pernah di siram dan pohon itu mati
Tabel Kebenaran Konjungsi
Jika pernyataan P benar dan pernyataan q benar hasilnya
adalah BENAR
Contoh:
1. Ayam
adalah hewan bertelur dan ayam memiliki sayap
2. Ikan
bernapas dengan insang dan ikan hidup di air
Jika pernyataan P benar dan pernyataan q salah hasilnya
adalah SALAH
Contoh:
1. Ayam
adalah hewan bertelur dan ayam memiliki tangan
2. Ikan
bernapas dengan insang dan ikan hidup di darat
Jika pernyataan P salah dan pernyataan q benar hasilnya
adalah SALAH
Contoh:
1. Ayam
adalah hewan beranak dan ayam memiliki sayap
2. Ikan
bernapas dengan paru-paru dan ikan hidup di air
Jika pernyataan P salah dan pernyataan q salah hasilnya
adalah SALAH
Contoh:
1. Ayam
adalah hewan beranak dan ayam memiliki tangan
2. Ikan
bernapas dengan paru-paru dan ikan hidup di darat
DISJUNGSI
Disjungsi
adalah proposisi majemuk yang menggunakan kata penghubung “atau”. Proposisi “p atau
q” dinotasikan q
p. Tidak seperti
pernyataan berperangkai “dan” yang mempersyaratkan
terpenuhinya kebenaran semua unsurnya, pernyataan
berperangkai “atau” menawarkan suatu pilihan, artinya
jika paling tidak salah satu dari kedua unsur proposisinya terpenuhi maka
hal ini sudah cukup untuk pernyataan tersebut dikatakan benar.
Contoh:
1.
p: saya makan nasi
q: saya makan buah
disjungsi: saya makan nasi atau saya makan buah
2.
p: setelah hujan muncul pelangi
q: setelah hujan datang banjir
disjungsi: setelah hujan muncul pelangi atau setelah hujan datang banjir
Tabel Kebenaran Disjungsi
Jika pernyataan P benar dan pernyataan q benar hasilnya
adalah BENAR
Contoh:
1. Buaya
hewan pemakan daging atau buaya hewan buas
2. Buah
yang baik adalah yang warnanya terang atau buah yang baik adalah yang rasanya
manis
Jika pernyataan P benar dan pernyataan q salah hasilnya
adalah BENAR
Contoh:
1. Buaya
hewan pemakan daging atau buaya hewan jinak
2. Buah
yg baik adalah yang warnanya terang atau buah yang baik adalah yang rasanya
pahit
Jika pernyataan P salah dan pernyataan q benar hasilnya
adalah BENAR
Contoh:
1. Buaya
hewan pemakan tumbuhan atau buaya hewan buas
2. Buah
yang baik adalah yang warnanya pucat atau buah yang baik adalah yang rasanya
manis
Jika pernyataan P salah dan pernyataan q salah hasilnya
adalah SALAH
Contoh:
1. Buaya
hewan pemakan tumbuhan atau buaya hewan jinak
2. Buah
yang baik adalah yang warnanya pucat atau buah yang baik adalah yang rasanya pahit
Ingkaran atau Negasi
Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk),
kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu.
“ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan
operasi uner (monar) “” atau “”.
Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika
sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.
Tabel
kebenaran ingkaran
Contoh:
1.
p: matahari bersinar di siang hari
Ingkaran: tidak benar matahari bersinar di
siang hari
2.
p: singa adalah hewan buas
Ingkaran: tidak benar singa adalah hewan buas
3.
p: gula rasanya manis
Ingkaran: gula rasanya tidak manis
4.
p: hari minggu tanggal merah
Ingkaran: tidak benar hari minggu tanggal merah
5.
p: kucing suka makan ikan
Ingkaran: kucing tidak suka makan ikan
6.
p: Semut adalah hewan yang bisa terbang
Ingkaran: tidak benar semut adalah hewan yang
bisa terbang
7.
p: Burung hidup di air
Ingkaran: burung tidak hidup di air
8.
p: Air dapat menyebabkan kebakaran
Ingkaran: tidak benar air dapat menyebabkan
kebakaran
9.
p: Manusia bernapas dengan insang
Ingkaran: manusia tidak bernapas dengan insang
10.
p: Bumi ini bentuknya kotak
Ingkaran: tidak benar bumi ini bentuknya kotak
